激光器是一種高亮度、高效率和高相干性的能量轉(zhuǎn)換器件，特別是在半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)中，不僅存在折射率的高低分布，而且還同時存在增益和損耗分布，是一個天然的非厄米光學(xué)系統(tǒng)。

　　通過引入人工微結(jié)構(gòu)來調(diào)控激光器的折射率和增益損耗分布，在基于半導(dǎo)體激光芯片的光學(xué)平臺上可實現(xiàn)宇稱時間對稱(PT對稱)、超對稱(SUSY)等物理效應(yīng)。其中，宇稱時間對稱有望改善激光器的光譜、近場和遠(yuǎn)場分布，而超對稱有望實現(xiàn)單側(cè)模大功率的輸出。

　　這些物理效應(yīng)的引入為激光器中模式調(diào)控提供了新思路，有利于降低傳統(tǒng)半導(dǎo)體激光器的模式調(diào)控手段所需要的工藝復(fù)雜度，進而獲得高性能新型微結(jié)構(gòu)激光器，為片上光路集成開拓了新途徑。

　　PT對稱和超對稱的基本原理

　　PT對稱的基本原理

　　傳統(tǒng)的厄米量子理論認(rèn)為只有厄米系統(tǒng)才會有實的本征值，然而Bender等人在1998年證明了滿足PT對稱的非厄米量子系統(tǒng)也可以擁有實的本征值。此時系統(tǒng)的哈密頓量H和算符PT對易并具有相同的本征態(tài)，系統(tǒng)處于PT對稱相;若哈密頓量H和算符PT不具有相同的本征態(tài)，系統(tǒng)的部分本征值變?yōu)槌蓪Φ墓曹棌?fù)數(shù)，系統(tǒng)進入PT對稱破缺相。這里的宇稱算符P有空間鏡像的作用，時間反演算符T具有反演時間流動的作用。

　　由于系統(tǒng)的哈密頓量的動能部分在PT算符的作用下具有不變的特性，所以一個PT對稱的系統(tǒng)要求其勢函數(shù)滿足V(x)=V*(-x)。這對應(yīng)到光學(xué)系統(tǒng)中就要求其復(fù)折射率分布滿足n(x)=n*(-x)，即：折射率分布是偶對稱的，而增益損耗的分布是奇對稱的。

　　圖1(a)為作者團隊設(shè)計的側(cè)向PT對稱的雙波導(dǎo)陣列，他們從理論上分析了這種結(jié)構(gòu)的模式特性，得到了類似于Miri等人模擬得到的PT對稱波導(dǎo)的光場局域特性[圖1(b)]。

　　在激光器的縱向引入PT對稱的光學(xué)結(jié)構(gòu)[圖1(c)]，通過分析系統(tǒng)的零點、極點在復(fù)平面上的移動軌跡，可實現(xiàn)對激光器縱模的篩選，進而設(shè)計相干吸收(CPA)激光器。

　　圖 1 具有PT對稱的光學(xué)微結(jié)構(gòu)。(a)側(cè)向PT對稱的雙波導(dǎo)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)基超模的增益模式在側(cè)向PT對稱波導(dǎo)中的模場分布。白色實線為復(fù)折射率的實部，白色虛線為復(fù)折射率虛部分布，黃色曲線為電場強度;(c)Longhi等人提出的縱向PT對稱的的分布式反饋波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖;(d)Chong等人計算的縱向PT對稱的光學(xué)系統(tǒng)的散射矩陣的零點、極點分布圖以及取對數(shù)后的透射譜

　　超對稱的基本原理

　　超對稱(SUSY)最早源于量子場論，用于同等地處理玻色子和費米子，后又被用于量子力學(xué)和光學(xué)設(shè)計中。超對稱光學(xué)設(shè)計的主要思想是構(gòu)建一個已知光學(xué)系統(tǒng)的超配對(Superpartner)系統(tǒng)。如果這個超配對系統(tǒng)缺失了原始系統(tǒng)的某個光子態(tài)的本征值并擁有原始系統(tǒng)其余光子態(tài)的本征值，則稱SUSY未破缺[圖2(a)];相反，如果超配對系統(tǒng)和原始光學(xué)系統(tǒng)具有相同的本征值，則稱SUSY發(fā)生了破缺。這里的本征值在離散的波導(dǎo)陣列或者諧振器陣列中代表著光學(xué)模式的傳播常數(shù)。

　　光學(xué)設(shè)計中經(jīng)常用到的是未發(fā)生破缺的SUSY，此時可以通過Cholesky法或者QR分解法來構(gòu)建已知光學(xué)系統(tǒng)的超配對系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計具有相同散射特性的光學(xué)系統(tǒng)、SUSY模式轉(zhuǎn)換器和新型SUSY激光器陣列等。

　　圖2(b)為作者團隊模擬得到的具有五個脊條的SUSY激光器陣列的近場和遠(yuǎn)場分布圖，數(shù)值上獲得了局域在原始脊條陣列的近場和單瓣的遠(yuǎn)場分布。利用超配對陣列中的本征損耗或者人為添加的損耗來增大基超模和高階超模間的激射增益閾值差，可以提高激光器的水平光束質(zhì)量。

　　圖2 超對稱原理。(a)超對稱變換的原理示意圖;(b)有限元法計算得到的具有五個波導(dǎo)單元的超對稱激光器陣列的基超模近場和遠(yuǎn)場分布示意圖

　　基于PT對稱的微結(jié)構(gòu)激光器

　　利用PT對稱可以調(diào)控激光器的側(cè)向模式。這種思想最早由Miri等人于2012年提出，他們利用同向耦合模理論分析了PT對稱半導(dǎo)體激光器中不同模式的模場隨增益的演化過程，發(fā)現(xiàn)基超模會比高階超模先進入PT對稱破缺相。這是由于在一般情況下，波導(dǎo)的基模間的耦合系數(shù)要小于高階模間的耦合系數(shù)。

　　利用側(cè)向PT對稱半導(dǎo)體激光器的這種選擇性使得模式發(fā)生PT對稱破缺的特性，可以讓基超模中的增益模式局域在增益波導(dǎo)并獲得更多的增益，最終實現(xiàn)單側(cè)模的激光輸出。

　　基于這種思想，光泵浦的側(cè)向PT對稱激光器得以實現(xiàn)，許多電泵浦的側(cè)向PT對稱激光器也相繼問世。

　　Hayenga等人設(shè)計了電注入的側(cè)向PT對稱雙微環(huán)激光器。相比于傳統(tǒng)均勻加電的雙微環(huán)激光器的多模激射譜，這種PT對稱激光器的激射譜既是單側(cè)模的，也是單縱模的[圖3(a)-(c)]。作者團隊也設(shè)計了類似的側(cè)向PT對稱的雙脊條激光器，發(fā)現(xiàn)PT對稱破缺能夠使得激光器在特定電流范圍內(nèi)獲得單瓣的遠(yuǎn)場分布[圖3(d-e)]。

　　此外，具有縱向PT對稱性的微結(jié)構(gòu)也可以調(diào)控激光器的模式特性。作者團隊設(shè)計了縱向PT對稱的單脊條激光器[圖3(df-eg)]，從該激光器在不同注入電流下的激射譜圖中可以看出：隨著電流的增加，激光器會進入到PT對稱破缺相，相鄰縱模的模式間隔也相應(yīng)地增大一倍。

　　此外，研究人員基于PT對稱的拓?fù)潢嚵薪Y(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一維PT對稱陣列中存在拓?fù)溥吔鐟B(tài)，有望應(yīng)用于新型拓?fù)淦骷脑O(shè)計;PT對稱還被應(yīng)用在激光器外延設(shè)計中，有望實現(xiàn)單模和大功率的激光器。因此，PT對稱在激光器中擁有廣闊的應(yīng)用前景。

　　圖 3 基于PT對稱的微結(jié)構(gòu)激光器。(a)電注入側(cè)向PT對稱的雙環(huán)激光器在顯微鏡下的放大圖;(b)均勻加電的雙環(huán)激光器的光譜圖;(c)只對右側(cè)微環(huán)加電的PT對稱雙環(huán)激光器的光譜圖;(d)電注入的側(cè)向PT對稱的雙脊條激光器的掃描電鏡圖;(e)對應(yīng)的不同條寬的PT對稱激光器的遠(yuǎn)場分布(插圖為近場分布);(df)電注入縱向PT對稱的單脊條激光器;(eg)該激光器在不同電流下的光譜圖

　　基于超對稱的微結(jié)構(gòu)激光器

　　超對稱可以調(diào)控激光器的光場分布，尤其可以改善激光器陣列的側(cè)向模場分布。

　　Hokmabadi等人在2019年制備了光泵浦的超對稱激光器陣列，其掃描電鏡圖如圖4(a)所示。他們利用前面所提到的QR分解法構(gòu)造了主陣列(原始陣列)的超配對陣列，并從超配對陣列中濾除了主陣列中的基超模。因此，主陣列的基超模會被局域在主陣列中，而其余的高階超模均會被耦合到副陣列中去[圖4(b)]。

　　利用超配對陣列中的本征損耗并選擇性地光泵浦主陣列，可以增大整個耦合陣列中基超模與高階超模之間的激射閾值差，從而實現(xiàn)了單側(cè)模的激光輸出[圖4(e-h)]。

　　圖4(c)、4(d)分別為單脊條激光器和傳統(tǒng)的五脊條激光器陣列的光譜，可見傳統(tǒng)五脊條激光器陣列的輸出光譜中，每個縱模均是由多個側(cè)模疊加而來的。而SUSY激光器陣列的光譜中，每個縱模均是單側(cè)模[圖4(e)]。

　　圖4(f)、4(g)分別為單脊條激光器和傳統(tǒng)的五脊條激光器陣列的側(cè)向遠(yuǎn)場分布，可見后者的遠(yuǎn)場是多瓣的，這是由多側(cè)模激射所造成的。而SUSY激光器陣列中激射的是基側(cè)模，因此其遠(yuǎn)場分布仍然是單瓣的[圖4(h)]，并且由于腔面的發(fā)光面積變大了，SUSY激光器陣列的遠(yuǎn)場分布半高全寬比單脊條激光器的更小。

　　圖4 光泵浦的超對稱激光器陣列。(a)超對稱的脊條激光器陣列的掃描電鏡圖;(b)該激光器陣列的各階超模的模場分布;(c-e)單脊條激光器、傳統(tǒng)五脊條激光器陣列和超對稱激光器陣列的光譜圖;(f-h)對應(yīng)的三種激光器的側(cè)向遠(yuǎn)場分布

　　總結(jié)與展望

　　自1998年滿足PT對稱的非厄米量子系統(tǒng)被證實也可以擁有實的本征值之后，基于PT對稱微結(jié)構(gòu)激光器的研究已經(jīng)由光注入向電注入過渡，正邁向?qū)嵱没?/p>

　　PT對稱有助于激光器實現(xiàn)單模激射，還可以改善光束質(zhì)量。需要注意的是，在大電流注入和高功率輸出的情況下，激光器內(nèi)部易出現(xiàn)非線性效應(yīng)，會導(dǎo)致PT對稱調(diào)制效應(yīng)的喪失。非線性效應(yīng)對基于PT對稱的激光器特性的影響已通過耦合速率方程得到了充分的解釋。

　　另一方面，基于超對稱的激光器還停留在光泵浦階段，超對稱變換的階數(shù)也只發(fā)展到一階或者二階，其擴展利用的空間較大。電注入的多點耦合超對稱激光器陣列有望解決傳統(tǒng)電注入激光器陣列多側(cè)模激射的問題，是未來高光束質(zhì)量激光器陣列的一個重要發(fā)展方向。

參考文獻： 中國光學(xué)期刊網(wǎng)

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